dl ——微元體長 σ——壓住拉筋的法向應(yīng)力，

T1————拉筋左截面受力 T2————拉筋右截面受力，

F——拉筋與土之間摩擦系數(shù) b ——筋帶寬度， 略去筋帶重量和微元體土體重量。

土的水平推力在該微元段拉筋中 所引起的拉力為 dT， dT＝T1－T2。 設(shè)d F為土粒與拉筋在該微元 段上產(chǎn)生的總摩擦力，則有： dF=2f b dl(3.1)

根據(jù)該微元體的受力分析，可知， 如果dF＞ dT (3.2)

則筋－土之間就不會產(chǎn)生相互錯動。 或者說， 土的水平推力被筋－土間的摩擦力所克服， 微元體保持穩(wěn)定。反之則不能保持穩(wěn)定。

加筋土墻穩(wěn)定分析

沿主動破裂面BC將墻體分為主動區(qū)和穩(wěn)定區(qū)，見圖3.2。下滑土棱體ABC自重 產(chǎn)生的水平推力對每一 層拉筋形成拉力T，欲將拉筋從土中拔出，而穩(wěn)定區(qū)土體與筋帶的摩擦阻力阻止拉筋被拔出。如果每一層拉筋與土體摩擦阻力均能抵抗相的土推力，則整個墻 體就不會出現(xiàn)BC滑動 面，加筋土的內(nèi)部穩(wěn)定有保證。

設(shè)每層筋帶所受的土體的水平推力為T，那么T ＜ f b dl （3 .3）

L2——拉筋在穩(wěn)定區(qū)的長度 為判定加筋體穩(wěn)定與否的必要條件。按上述的摩擦加筋原理分析，拉筋的工作類似于通過筋帶建結(jié)構(gòu)錨固在穩(wěn)定土體中，所以，穩(wěn)定區(qū)又稱為錨固區(qū)，拉筋在穩(wěn)定區(qū)的長度稱為錨固段長度或有效長度。 摩擦加筋原理由于概念明確、簡單，在加筋土擋墻的足尺試驗中得到較好的驗證。因此，在加筋土的實際工程中，特別是加筋土擋墻工程中得到較廣泛的應(yīng)用。 但是，摩擦加筋原理忽略了筋帶在力作用下的變形，也未考慮土是非連續(xù)介質(zhì)、具有各向異性的特點。所以，對高模量的加筋材料，如金屬加筋材料比較適用，對加筋材料本身模量較小、相對變形較大的合成材料（如塑料帶等），則是比較近似的。

準(zhǔn)粘聚力原理

加筋砂樣比無筋砂樣強度提高，可根據(jù)庫侖理論和摩爾破壞準(zhǔn)則來加以闡明。 根據(jù)庫侖理論，土的極限強度為

τf ＝ σ tgφ＋C （3 . 4）

式中 τf ――土的極限抗剪強度 σ ――土體上受到的正應(yīng)力

C ――土的凝聚力 φ ――土的內(nèi)摩擦角

當(dāng)C＝0時為砂土，C≠0時為粘性土

設(shè)σ1f 為土樣破壞時的最大主應(yīng)力， σ3為土樣側(cè)面的最小主應(yīng)力。根據(jù)土樣破壞時土樣的摩爾園與土樣的庫侖強度線相切的條件，可得

σ1f= σ3 tg 2 (45o +φ/2) +2 c tg(45 +φ/2) (3. 5 )

C =（Δσ3 /2）tg (45 °+φ/2 ) (3.6)

設(shè)A為試件的截面積，Rf 為每層拉筋單位寬度加筋土中拉筋的抗拉力，Sy 為加筋土體中拉筋層的豎向間距，則拉筋拉力，有 C′＝（Rf /2 Sy）tg (45°+φ/2 ) （3.7）

其它理論假

均質(zhì)等代材料原理

加筋土是由填料土與加筋材料層層交替鋪設(shè)而成的復(fù)合體，每一加筋材料和每一層填土形成一個單元層，每層相互平行且間距相等，因此，可將加筋體看成為交替正交層系。加筋體由很多的單元層組成，加筋體的厚度（即正交層系）與單元層相比要厚得多。假定各單元層的分層界面上無相對位移，每一層中三個均質(zhì)材料的平面垂直于一個直角坐標(biāo)軸，而且層面必須平行于一個彈性對稱面。那么，這種交替正交層系可以用等代均質(zhì)材料的理論來分析，以研究加筋土在工作荷載作用下性狀。 為計算加筋體中的應(yīng)力分布，需要確定“等代于”土與加筋層系統(tǒng)的均質(zhì)正交材料的性質(zhì)，有關(guān)荷載條件和所給結(jié)構(gòu)的幾何條件。如果要確定等代材料中一點的應(yīng)力，則可用正交層理論求得土與加筋中同一點的應(yīng)力。將未加筋土體中的臨界應(yīng)力區(qū)與加筋數(shù)量不同、加筋方向不同、加筋材料布置不同的加筋體中的臨界應(yīng)力區(qū)進(jìn)行比較，就可獲得加筋土的最佳設(shè)計。

彈塑性層板理論

加筋體是填土與加筋材料層層鋪設(shè)而成，把每一層加筋材料和填土看成為一個“層板單元”，整個加筋體就是由粘結(jié)在一起的層板單元的有限層組成。假定每一層單元具有唯一的確定的材料性質(zhì)，則可用增量分析法計算層板單元在彈塑性狀態(tài)下的位移和應(yīng)力，從而對加筋體的應(yīng)力－變形特性進(jìn)行分析。

有限元分析

將加筋體看成一般的實體結(jié)構(gòu)，利用有限元計算的方便特點，將土體、加筋材料、加筋材料與填土界面進(jìn)行離散，形成各自的單元。各種單元的性質(zhì)用相應(yīng)的材料的本構(gòu)關(guān)系去描述，材料特性描述可以是彈性模型，也可采用彈塑性模型。一般，土體單元采用常應(yīng)變?nèi)切螁卧咏畈牧喜捎靡晃卧?，接觸面單元采用古德曼單元。